Запись и чтение десятичных дробей
Десятичная дробь отличается от обыкновенной дроби тем, что знаменатель у нее — это разрядная единица.
Например:
Десятичные дроби выделены из обыкновенных дробей в отдельный вид, что привело к собственным правилам сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления этих дробей. В принципе, с десятичными дробями можно работать и по правилам обыкновенных дробей. Собственные правила преобразования десятичных дробей упрощают вычисления, а правила преобразования обыкновенных дробей в десятичные, и наоборот, служат связкой между этими видами дроби.
Запись и чтение десятичных дробей позволяет их записывать, сравнивать и производить действия над ними по правилам, очень похожим на правила действий с натуральными числами.
Впервые система десятичных дробей и действий над ними была изложена в XV в. самаркандским математиком и астрономом Джемшид ибн-Масудаль-Каши в книге «Ключ к искусству счета».
Целая часть десятичной дроби отделена от дробной части запятой, в некоторых странах (США) ставят точку. Если в десятичной дроби нет целой части, то перед запятой ставят число 0.
К дробной части десятичной дроби справа можно дописывать любое количество нулей, это величину дроби не изменяет. Дробная часть десятичной дроби читается по последнему значащему разряду.
Например:
0,3 — три десятых
0,75 — семьдесят пять сотых
0,000005 — пять миллионных.
Чтение целой части десятичной дроби такое же, как и натуральных чисел.
Например:
27,5 — двадцать семь...;
1,57 — одна...
После целой части десятичной дроби произносится слово «целых».
Например:
10.7 — десять целых семь десятых
0,67 — ноль целых шестьдесят семь сотых.
Десятичные знаки — это цифры дробной части. Дробная часть читается не по разрядам (в отличие от натуральных чисел), а целиком, поэтому дробная часть десятичной дроби определяется последним справа значащим разрядом. Разрядная система дробной части десятичной дроби несколько иная, чем у натуральных чисел.
- 1-й разряд после занятой — разряд десятых
- 2-й разряд после запятой — разряд сотых
- 3-й разряд после запятой — разряд тысячных
- 4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных
- 5-й разряд после запятой — разряд стотысячных
- 6-й разряд после запятой — разряд миллионных
- 7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионных
- 8-й разряд после запятой — разряд стомиллионных
В вычислениях чаще всего используются первые три разряда. Большая разрядность дробной части десятичных дробей используется только в специфических отраслях знаний, где вычисляются бесконечно малые величины.
Перевод десятичной дроби в смешанную дробь состоит н следующем: число, стоящее до запятой записать целой частью смешанной дроби; число, стоящее после запятой — числителем ее дробной части, а в знаменателе дробной части записать единицу со столькими нулями, сколько цифр стоит после запятой.
Например:
Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь — это вычисление частного отделения числителя дроби на знаменатель по правилам действий с десятичными дробями:
Но не все обыкновенные дроби можно перевести в десятичную дробь. Например: — нет такого множителя, который с множителем 3 даст в произведении разрядную единицу.