Уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее букву, знамение которой нужно найти. Решение уравнения — это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство:

Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство:

ах = Ь

Из последнего равенства определим неизвестное по правилу: «один из множителей равен частному, деленному на второй множитель».

x = b : a

Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел.

Порядок решения линейных уравнений

  1. Линейное уравнение необходимо упростить, раскрыв скобки и выполнив действия второй ступени (умножение и деление).

  2. Перенести неизвестные в одну сторону от знака равенства, а числа — в другую сторону от знака равенства, получив тождественное заданному равенство,

  3. Привести подобные слева и справа от знака равенства, получив равенство вида ax = b.

  4. Вычислить корень уравнения (найти неизвестное х из равенства x = b : a),

  5. Выполнить проверку, подставив неизвестное в заданное уравнение.

Если получим тождество в числовом равенстве, то уравнение решено верно.

Особые случаи решения уравнений

  1. Если уравнение задано произведением, равным 0, то для его решения используем свойство умножения: «произведение равно нулю, если один из сомножителей или оба сомножителя равны нулю».

    Примеры.

    1. 27 (x — 3) = 0
      27 не равно 0, значит x — 3 = 0

      x = 3

    2. (x — 3)(x + 2) = 0

      х — 3 = 0 или x + 2 = 0
      х = 3 или x = -2

      У второго примера два решения уравнения, так как
      это уравнение второй степени:

      (x — 3)(х + 2) = x2 + 2x — 3x — 6 = х2 — х — 6

  2. Если коэффициенты уравнения являются обыкновенными дробями, то прежде всего надо избавиться от знаменателей. Для этого:

    • — найти общий знаменатель;

    • — определить дополнительные множители для каждого члена уравнения;

    • — умножить числители дробей и целые числа на дополнительные множители и записать все члены уравнения без знаменателей (общий знаменатель можно отбросить);

    • — упростить уравнение;

    • — перенести слагаемые с неизвестными в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую от знака равенства, получив равносильное равенство;

    • — привести подобные члены;

    • — вычислить неизвестное.

    • решение уравнения

Основные свойства уравнений

  1. В любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку.

  2. Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

  3. Обе части уравнения можно умножать (делить) на одно и то же число, кроме 0.

В примере выше для решения уравнения были использованы все его свойства.

Запись опубликована в рубрике Математика с метками , , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

1 комментарий: Уравнения

  1. Настя говорит:

    помогите!дайте кто нибудь ссылку на сайт где подробно написано как решать уравнения со знаменятелями!!!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


*