SHKOLO.RUУмножение рациональных чисел
Правило. При умножении двух рациональных чисел умножаются их абсолютные величины (модули чисел) и перед произведением ставится знак, зависящий от знаков множителей.
Знак произведения определяется по таблице знаков.
| Первый знак | Второй знак или частного | Знак произведения |
| + | + | + |
| — | — | + |
| + | — | — |
| — | + | — |
Например:
(+1,4) * (-2) = -2,8 (+) * (-) = (-)
(-2,7) — (-11) = 11,07 (-) * (-) = (+)
Если произведение содержит более двух рациональных чисел, то результат можно определить поэтапно («шаг за шагом»), на каждом этапе вычисляя произведение двух сомножителей. А можно по особому правилу определить знак произведения для всех множителей сразу.
Правило. Если в произведении все числа положительные, то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведения — «+».
Если в произведении есть числа положительные и отрицательные, то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведении «+» — при четном количестве отрицательных множителей (минусов) и «-» — при нечетном количестве отрицательных множителей (минусов).
Например:
2 — 13 * 7 * 24 = 4 368
2 * (-13) * (-7) * 24 = 4 368, т. к. количество минусов четное;
(-2) * (-13) * (-7) * 24 = -4 368, т. к. количество минусов нечетное.
Правило. Если при умножении рациональных чисел одни или несколько множителей равны 0, то все произведение равно 0.
Например:
2 * 0,71 * 172 * 0 * (176 — 176) = 0
Разность (176 — 176) равна 0, следовательно, во втором примере среди множителей — два нуля.
В буквенных выражениях и уравнениях чаще всего используется обратное правило.
Обратное правило. Если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.
Законы умножения натуральных чисел работают и при умножении рациональных чисел.