Равенство геометрических фигур и площадь фигуры

Определение. Фигуры, которые можно наложить одна на другую так, чтобы они совместились, называются равными фигурами.

Для обозначения равенства фигур используется знак равенства в кратком наименовании фигур.

Пример. Два треугольника равны, но один по отношению к другому смещен но плоскости листа и повернут на 180°. ΔABC = ΔA1B1C1.

треугольники

Два треугольника равны, если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

Тогда ΔABC = ΔA1B1C1 если:

1) AB = A1B1 BC = B1C1 AC = A1C1
2)∠A = ∠A1 ∠B = ∠B1 ∠C = ∠C1

Равные фигуры имеют равные площади.

Существуют формулы площади для всех простейших многоугольников и круга. Для составных фигур площадь определяется как сумма площадей простых фигур. Так, шестиугольник можно разбить па 2 треугольника и четырехугольник, определить площади каждого из них, а потом сложить.

Единицами площади служат единицы измерения длинны (мм, дм, см, м, км) в квадрате (перемноженные дважды: мм2, см2, дм2, м2, км2) или специальные единицы площади (ар, или «сотка»; гектар).

Единицы площади — величины взаимосвязанные:
1 см2 = 100 мм2
1 дм2 = 100 см2
1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2

1 км2 = 1 000 000 м2
1а = 100 м2
1 га = 100 а = 10 000 м2.

Формулы для вычисления площади простых геометрических фигур

S = a 2

Площадь квадрата, где а — сторона квадрата.

S = a * b

Площадь прямоугольника, где а — длина; Ь — ширина прямоугольника.

S = ½ * a * h

Площадь треугольника, где а — сторона треугольника; Н — высота треугольника, проведенная к этой стороне.

Если фигура сложной конфигурации состоит из нескольких простых фигур, то необходимо посчитать по формулам площади простых фигур, а потом эти площади сложить.

Примеры.

  1. Вычислить площадь квадрата со стороной 5 см.

    Решение: Формула площади квадрата:S=a2. Подставим значение его стороны в формулу: S = 5 * 5 = 25 (см2).

    Ответ: 25см2.

  2. Вычислить площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 30 мм.

    Решение: Формула площади прямоугольника: S = a * b. Так как длины сторон заданы в разных единицах измерения, то приведем обе стороны к измерению в сантиметрах: 30 мм = 3 см.

    Подставим значения сторон в формулу:

    S = 5 * 3 = 15 (см2)
    Ответ: 15 см2

Запись опубликована в рубрике Математика с метками , , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


*