Уравнения

Определение. Равенство — это два выражения, соединенные знаком равенства («=»).

Определение. Равенство, верное при всех значениях входящих в него букв, называется тождеством.

Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти, называется уравнением.

Значение буквы, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется решением или корнем уравнения.

Решить уравнение — это значит найти все его решения или показать, что уравнение решений не имеет. Степень неизвестного (буквы) определяет название уравнении и способ его решения. Если неизвестное в первой степени, то уравнение называется линейным.

Например: 6х + 18 = 60 (неизвестное х в первой степени).

Если неизвестное во второй степени, то уравнение называется квадратнгмм.

Например: 2x2 + 18 = 26 (неизвестное x во второй степени).

Для решения линейных уравнений применяются законы сложения (переместительный и сочетательный). Чтобы решить линейное уравнение, надо:

  1. Раскрыть скобки в уравнении, если они есть.
  2. Слагаемые с неизвестным перенести в одну часть от знака равенства, а числа — в другую часть. При переносе слагаемого из одной части равенства в другую знак перед этим слагаемым изменяется на противоположный («+» на «-». а «-» на «+»).
  3. Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
  4. Вычислить значение неизвестного, используя свойство действия умножения (чтобы найти один из множителей. надо произведение разделить на второй множитель).

Например: 7 (4 — х) + 3 (х — 5) = 9х.

  1. Раскрыть скобки: 28 — 7х + Зх — 15 = 9х
  2. Перенести слагаемые с неизвестным в левую часть равенства, а числа — в правую часть равенства: -7х + Зх — 9x = -28 + 15.
  3. Привести подобные члены: -13x = -13.
  4. Вычислить неизвестное x.
    • х = -13 : (-13)
    • х = 1

Определив значение неизвестного, мы решили уравнение.

Чтобы произвести проверку правильности решения уравнения, надо полученное значение неизвестного (буквы) подставить в условие (заданное уравнение) и решить числовое равенство. Если числовое равенство обращается в тождество, то уравнение решено верно.

  • 7 (4 — 1) + 3 (1 — 5) = 9 * 1
  • 7 * 3 + 3 * (-4) = 9
  • 21 — 12 = 9
  • 9 = 9

Уравнение решено верно, так как в результате проверки получено тождество.

Запись опубликована в рубрике Математика с метками , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


*